Question

【题目】某市司法部门为了宣传《宪法》举办法律知识问答活动，随机对该市18～68岁的人群抽取一个容量为的样本，并将样本数据分成五组： ，再将其按从左到右的顺序分别编号为第1组，第2组，…，第5组，绘制了样本的频率分布直方图；并对回答问题情况进行统计后，结果如下表所示．

（1）分别求出，的值；

（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样方法抽取6人，则第2，3，4组每组应各抽取多少人?

（3）在（2）的前提下，决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求：所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率．

Answer 1

【答案】（1）0.9,9（2）2,3,1（3）

【解析】

试题分析：（1）由回答对的人数：每组的人数=回答正确的概率，分别可求得要求的值；（2）由分层抽样按比例抽取的特点可得各组的人数；（3）记抽取的6人中，第2组的记为，第3组的记为，第4组的记为c，列举可得从6名学生中任取2名的所有可能的情况，以及其中第2组至少有1人的情况种数，由古典概型可得概率

试题解析：（1）第1组人数，所以， ------- 1分

第2组频率为：，人数为：，所以， ------ 2分

第4组人数，所以， ------------ 3分

（2）第2,3,4组回答正确的人的比为，所以第2,3,4组每组应各依次抽取人，人，1人 ---------6

（3）记“所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖”为事件A，抽取的6人中，第2组的设为，，第3组的设为，，，第4组的设为， 则从6名幸运者中任取2名的所有可能的情况有15种，它们是：

，，，，，，，，，

，，，，，. ----- 8分

其中第2组至少有1人的情况有9种，他们是：A=，，，，，，，，． -------------- 9分

． -------------------------------- 11分

答：所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率为 ----------------- 12分