如图,在直三棱柱(即侧棱与底面垂直的三棱柱)中,
(I)若为
的中点,求证:平面
平面
;
(II)若为线段
上一点,且二面角
的大小为
,试确定
的位置.
(I)略;(II).
【解析】
试题分析:(I)可以转为证线面垂直或利用空间向量证明面面垂直;(II)可利用的面积求
也可利用空间向量求
.
试题解析:方法一:(I)证明:∵,∴
.
又由直三棱柱的性质知,
∴平面
,∴
,
①
由为
的中点,可知
,
∴,即
,
②
又
③
由①②③可知平面
,
又平面
,故平面
平面
.
(II)解:由(I)可知平面
,在平面
内过
作
,交
或其延长线于
,连接
,∴
为二面角
的平面角,
∴.由
知,
,设
,则
.
∵的面积为
,∴
.
解得,即
.
方法二:(I)证明:如图,以为坐标原点,
所在的直线分别为
轴建立空间直角坐标系,则
即
由,得
;
同理可证,得
.
又平面
.
又平面
,∴平面
平面
.
(II)解:设,则
点坐标为
设平面的一个法向量为
.
则令
.
得,
又平面的一个法向量为
,
则由,得
,
即,故
.
……
考点:1、空间面面垂直关系的证明;2、二面角有关计算;3、空间向量的应用.
科目:高中数学 来源:2012-2013学年贵州黔东南州高三第二次模拟(5月)考试文科数学试卷(解析版) 题型:解答题
如图,在直三棱柱(即侧棱与底面垂直的三棱柱)中,
,
为
的中点
(I)求证:平面平面
;
(II)求到平面
的距离.
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