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    设直线l：y＝kx＋m(其中k，m为整数)与椭圆＝1交于不同两点A，B，与双曲线＝1交于不同两点C，D，问是否存在直线l，使得向量，若存在，指出这样的直线有多少条？若不存在，请说明理由．

    答案：
    解析：

    　　由消去化简整理得

    　　设，，则

    　　　　①　　4分

    　　由消去化简整理得

    　　设，，则

    　　　　②　　8分

    　　因为，所以，此时．

    　　由得．

    　　所以或．由上式解得或．当时，由①和②得．因是整数，所以的值为，，，，，，．当，由①和②得．因是整数，所以，，．于是满足条件的直线共有9条　　14分


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    已知椭圆C：＝1(a＞b＞0)的离心率e＝，左、右焦点分别为F1、F2，点P(2，)，点F2在线段PF1的中垂线上．

    (Ⅰ)求椭圆C的方程；

    (Ⅱ)设直线l：y＝kx＋m与椭圆C交于M、N两点，直线F2M与F2N的倾斜角分别为α，β，且α＋β＝π，试问直线l是否过定点？若过，求该定点的坐标．

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    科目：高中数学 来源：河南省焦作市2012届高三第一次质量检测数学理科试题 题型：044

    已知椭圆的离心率e＝，左、右焦点分别为F1，F2，定点P(2，)，点F2在线段PF1的中垂线上．

    (1)求椭圆C的方程；

    (2)设直线l：y＝kx＋m与椭圆C交于M、N两点，直线F2M，F2N的倾斜角分别为α，β，且α＋β＝π，求证：直线l过定点，并求该定点的坐标．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年安徽省望江县高三第一次月考理科数学 题型：解答题

    （本小题满分12分）

    已知椭圆的离心率，左、右焦点分别为F1、F2，

    定点P(2，)，点F2在线段PF1的中垂线上．

    ⑴求椭圆C的方程；

    ⑵设直线l：y＝kx＋m与椭圆C交于M、N两点，直线F2M与F2N的倾斜角分别为α，β，且α＋β＝π，求证：直线l过定点，并求该定点的坐标．

     

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    科目：高中数学 来源：2013届山西省高二年级十二月月考数学试卷 题型：解答题

    已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率e＝，左、右焦点分别为F1、F2，点P(2，)，点F2在线段PF1的中垂线上．

    (Ⅰ)求椭圆C的方程；

    (Ⅱ)设直线l：y＝kx＋m与椭圆C交于M、N两点，直线F2M与F2N的倾斜角分别为α，β，且α＋β＝π，试问直线l是否过定点？若过，求该定点的坐标．

     

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    科目：高中数学 来源：云南省昆明三中11-12学年高二上学期期末考试理科数学试题 题型：解答题

     已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，椭圆C上任意一点到椭圆C两个焦点的距离之和为6.

    (1)求椭圆C的方程；

    (2)设直线l：y＝kx－2与椭圆C交于A，B两点，点P(0,1)，且|PA|＝|PB|，求直线l的方程．

     

     

     

     

     

     

     

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