Question

18．根据下列条件，求双曲线的方程：
（1）离心率为$\frac{5}{4}$，虚半轴长为2；
（2）与椭圆x²+5y²=5共焦点，且一条渐近线方程为y-$\sqrt{3}$x=0．

Answer 1

分析 求出双曲线的几何量，即可求出双曲线的方程．

解答 解：（1）离心率为$\frac{5}{4}$，虚半轴长为2，∴$\frac{c}{a}$=$\frac{5}{4}$，b=2，
∴a=$\frac{8}{3}$，
∴双曲线的方程为$\frac{{x}^{2}}{\frac{64}{9}}-\frac{{y}^{2}}{4}$=1或$\frac{{y}^{2}}{\frac{64}{9}}-\frac{{x}^{2}}{4}$=1；
（2）椭圆x²+5y²=5焦点坐标为（±2，0），∴c=2
一条渐近线方程为y-$\sqrt{3}$x=0，∴$\frac{b}{a}$=$\sqrt{3}$，
∴a=1，b=$\sqrt{3}$，
∴双曲线的方程为${x}^{2}-\frac{{y}^{2}}{3}=1$．

点评 本题考查双曲线的方程与性质，考查学生的计算能力，属于中档题．