Question

20．已知定义在R上的函数f（x）的图象的对称中心为（1008，2），数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足a_n=f（n），n∈N^*，求S₂₀₁₅．

Answer 1

分析 函数f（x）的图象的对称中心为（1008，2），可得f（x）+f（2016-x）=4，再由数列的求和方法：倒序相加求和，计算即可得到所求和．

解答 解：函数f（x）的图象的对称中心为（1008，2），可得
f（x）+f（2016-x）=4，
则S₂₀₁₅=a₁+a₂+…+a₂₀₁₅=f（1）+f（2）+…+f（2015），
即有S₂₀₁₅=f（2015）+f（2014）+…+f（2）+f（1），
相加可得，2S₂₀₁₅=[f（1）+f（2015）]+[f（2）+f（2014）]+…+[f（2014）+f（2）]+[f（2015）+f（1）]
=4+4+…+4=4×2015，
则S₂₀₁₅=4030．

点评 本题考查函数与数列的综合问题，考查函数的对称性的运用，考查数列的求和方法：倒序相加求和，属于中档题．