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    (文)直线l：y＝ax＋1与双曲线C：3x2－y2＝1相交于A，B两点．

    (1)a为何值时，以AB为直径的圆过原点；

    (2)是否存在这样的实数a，使A，B关于直线x－2y＝0对称，若存在，求a的值，若不存在，说明理由．

    答案：
    解析：

    　　(文)(1)联立方程ax＋1＝y与，消去y得：

    　　(*)又直线与双曲线相交于A，B两点，

    　　∴．

    　　又依题OA⊥OB，令A，B两点坐标分别为(，)，(，)，则

    ．

    　　且，

    　　而由方程(*)知：，

    　　代入上式得．满足条件．

    　　(2)假设这样的点A，B存在，则l：y＝ax＋1斜率a＝－2．又AB中点，在上，则，

    　　又，代入上式知

    　　这与矛盾．

    　　故这样的实数a不存在．


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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    已知椭圆C：＋＝1（a＞b＞0）的左．右焦点为F1、F2，离心率为e. 直线

    l：y＝ex＋a与x轴．y轴分别交于点A、B，M是直线l与椭圆C的一个公共点，P是点F1关于直线l的对称点，设＝λ.

       （Ⅰ）证明：λ＝1－e2；

       （Ⅱ）若，△PF1F2的周长为6；写出椭圆C的方程；

       （Ⅲ）确定λ的值，使得△PF1F2是等腰三角形.

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