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【题目】是抛物线上的两个不同的点,是坐标原点.若直线的斜率之积为,则( ).

A.B.为直径的圆的面积大于

C.直线过定点D.到直线的距离不大于2

【答案】CD

【解析】

通过轴时的特殊情况,判断AB选项不正确;当直线轴不垂直时,设直线方程,通过推理论证,得出直线过定点,进而得出点到直线的距离最大值即为OQ两点间的距离,进而得出CD正确.

不妨设为第一象限内的点,

当直线轴时,,由

所以直线的方程分别为:

与抛物线方程联立,得

所以直线的方程为,此时

为直径的圆的面积,故AB不正确.

当直线轴不垂直时,设直线的方程为

与抛物线方程联立消去,得,则

,则

因为,所以

,则

所以,即

所以直线的方程为,即

综上可知,直线为恒过定点的动直线,故C正确;

易知当时,原点到直线的距离最大,最大距离为2

即原点到直线的距离不大于2.故D正确.

故选:CD

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