【题目】在△ABC中,内角A,B,C对边的边长分别是a,b,c.已知c=2,C=.
(1)若△ABC的面积等于,求a,b;
(2)若sinC+sin(B-A)=2sin2A,求△ABC的面积.
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【题目】某工厂的甲、乙两个车间的名工人进行了劳动技能大比拼,规定:技能成绩大于或等于分为优秀, 分以下为非优秀,统计成成绩后,得到如下的列联表,且已知在甲、乙两个车间工人中随机抽取人为优秀的概率为.
优秀 | 非优秀 | 合计 | |
甲车间 | |||
乙车间 | |||
合计 |
(1)请完成上面的列联表;
(2)根据列联表的数据,若按的可靠性要求,能否认为“成绩与车间有关系”?
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【题目】记表示中的最大值,如,已知函数.
(1)求函数在上的值域;
(2)试探讨是否存在实数, 使得对恒成立?若存在,求的取值范围;
若不存在,说明理由.
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【题目】我们知道:人们对声音有不同的感觉,这与它的强度有关系.声音的强度用瓦/米2 ()表示,但在实际测量时,常用声音的强度水平表示,它们满足以下公式: (单位为分贝, ,其中,这是人们平均能听到的最小强度,是听觉的开端).回答以下问题:
(1)树叶沙沙声的强度是,耳语的强度是,恬静的无线电广播的强度是,试分别求出它们的强度水平;
(2)某一新建的安静小区规定:小区内公共场所的声音的强度水平必须保持在50分贝以下,试求声音强度的范围为多少?
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【题目】下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位:亿吨)的折线图.
(1)由折线图看出,可用线性回归模型拟合与的关系,请用相关系数加以说明;
(2)建立关于的回归方程(系数精确到0.01),预测2016年我国生活垃圾无害化处理量.
参考数据: , , , .
参考公式:相关系数
回归方程中, , .
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【题目】在如图所示的几何体中,四边形是正方形, 平面, 分别为的中点,且.
(1)求证:平面平面;
(2)求证:平面平面;
(3)求三棱锥与四棱锥的体积之比.
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【题目】2015年12月,京津冀等地数城市指数“爆表”,北方此轮污染为2015年以来最严重的污染过程,为了探究车流量与的浓度是否相关,现采集到北方某城市2015年12月份某星期星期一到星期日某一时间段车流量与的数据如表:
时间 | 星期一 | 星期二 | 星期三 | 星期四 | 星期五 | 星期六 | 星期七 |
车流量(万辆) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
的浓度(微克/立方米) | 28 | 30 | 35 | 41 | 49 | 56 | 62 |
(1)由散点图知与具有线性相关关系,求关于的线性回归方程;
(2)(i)利用(1)所求的回归方程,预测该市车流量为8万辆时的浓度;
(ii)规定:当一天内的浓度平均值在内,空气质量等级为优;当一天内的浓度平均值在内,空气质量等级为良,为使该市某日空气质量为优或者为良,则应控制当天车流量在多少万辆以内?(结果以万辆为单位,保留整数)
参考公式:回归直线的方程是,其中, .
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