Question

如图（1），正四棱柱ABCD-A′B′C′D′中，AA′=2AB，则异面直线A′B与AD′所成的角的余弦值是

 

．

Answer 1

分析：迁连接D′C、AC有，A′B∥D′C，再由异面直线所成角的定义?∠AD′C为异面直线A′B与AD′所成的角，放△AD′C中求解．

解答：解：如图（2），连接D′C、AC，则A′B∥D′C，
∴异面直线A′B与AD′所成的角等于∠AD′C、
令AB=a，∴AA′=2AB=2A、
∴AD′=D′C=

5

a，AC=

2

a．
△AD′C中，AD′=D′C=

5

a，AC=

2

a，
∴cos∠AD′C=

AD′2+D′C2-AC2

2AD′•D′C

=

8a2

10a2

=

4

5

．
故答案为

4

5

．

点评：本题主要考查异面直线所成角的作法及求法，若在直角三形中可由三角函数定义求解，若在一般三角形中则用余弦定理求解．