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(理科)已知点H(-3,0),点P在y轴上,点Q在x轴的正半轴上,点M在直线PQ上,且满足

(Ⅰ)当点P在y轴上移动时,求点M的轨迹C;

(Ⅱ)过定点D(m,0)(m>0)作直线l交轨迹C于A、B两点,E是D点关于坐标原点的对称点,求证:∠AED=∠BED;

(Ⅲ)在(Ⅱ)中,是否存在垂直于x轴的直线被以AD为直径的圆截得的弦长恒为定值?若存在求出的方程;若不存在,请说明理由.

答案:
解析:

  解:(Ⅰ)设

  

  

  

  ………………………………4分

  ∴动点M的轨迹C是以O(0,0)为顶点,以(1,0)为焦点的抛物线(除去原点)…………………………………………5分

  (Ⅱ)解:依题意,设直线的方程为

  ,则AB两点的坐标满足

  方程组消去并整理得:

  …………………………………7分

  设直线AEBE的斜率分别为,则

  

  …………………9分

  

  .……………………10分

  (Ⅲ)假设存在满足条件的直线,其方程为AD的中点为AD为直径的圆相交于点FGFG的中点为H,则点的坐标为

  

  

  

  …………………………………12分

  

  令,得,此时,

  ∴当,即时,(定值)

  ∴当时,满足条件的直线存在,其方程为;当时,满足条件的直线不存在.………………………………………………14分


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