Question

如图，四棱锥的底面为矩形，，，分别是的中点，．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求证：平面平面．

Answer 1

（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）详见解析.

试题分析：（Ⅰ）要证线面平行，先找线线平行；（Ⅱ）要证线面垂直，先证线面垂直，于是需找出图形中的线线垂直关系，以方便于证明面面垂直.
试题解析：（Ⅰ）取中点，连，
因为分别为的中点，所以，且．     2分
又因为为中点，所以，且．               3分
所以，．故四边形为平行四边形．          5分
所以，又平面，平面，
故平面，．                                               7分
（Ⅱ）设，由∽及为中点得，
又因为，，所以，．
所以，又为公共角，所以∽．
所以，即．                           10分
又，，
所以平面．                                             12分
又平面，所以平面平面．                    14分