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已知定义在R上的函数f(x)满足:f(x+2)是偶函数,且x≥2时的解析式为y=x2-6x+4,则x<2时f(x)的解析式为
f(x)=x2-2x-4
f(x)=x2-2x-4
分析:根据函数奇偶性定义,得f(-x+2)=f(x+2).当x<2时,由于4-x>2,将4-x代入已知条件的解析式,可得f(4-x)=
x2-2x-4,而f(4-x)与f(x)相等,由此则不难得到x<2时f(x)的解析式.
解答:解:∵f(x+2)是偶函数,∴f(-x+2)=f(x+2)
设x<2,则4-x>2,可得f(4-x)=(4-x)2-6(4-x)+4=x2-2x-4,
∵f(4-x)=f[2+(2-x)]=f[2-(2-x)]=f(x)
∴当x<2时,f(x)=f(4-x)=x2-2x-4,
故答案为:f(x)=x2-2x-4
点评:本题给出定义在R上且图象关于x=2对称的函数,在已知x≥2时的解析式情况下求则x<2时f(x)的解析式.着重考查了函数的奇偶性和函数解析式求解的常用方法的知识,属于基础题.
练习册系列答案
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则下列不等式中正确的是(  )

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  则:
①f(3)的值为
0
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-1
-1

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A、-2B、2C、4D、-4

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A、0B、2013C、3D、-2013

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