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    已知点， 是平面内一动点，直线、斜率之积为.

    (Ⅰ)求动点的轨迹的方程；

    (Ⅱ)过点作直线与轨迹交于两点，线段的中点为,求直线的斜率的取值范围.

    （Ⅰ） （Ⅱ）


    解析:

    (Ⅰ)设点的坐标为，依题意，有 .  

    化简并整理，得.

    ∴动点的轨迹的方程是.  …………………………4分

     (Ⅱ)依题意，直线过点且斜率不为零，故可设其方程为.

    由方程组   消去，并整理得.

    设,,  ，

    ∴  

    ∴,     .      ………………8分

    ① 当时，；                 …………………………………………9分

    ② 当时, 

         .

    .    且 .

    综合①、②可知，直线的斜率的取值范围是.

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    AB
    +
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    2
    BC
    )，λ∈(0，+∞)    ，则点P的轨迹一定经过△ABC的（　　）

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    （A）垂心        （B）重心       （C）内心      （D）外心

     

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