练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    极坐标系中椭圆C的方程为
    以极点为原点，极轴为轴非负半轴，建立平面直角坐标系，且两坐标系取相同的单位长度.
    （Ⅰ）求该椭圆的直角标方程；若椭圆上任一点坐标为，求的取值范围；
    （Ⅱ）若椭圆的两条弦交于点，且直线与的倾斜角互补，
    求证:.

    （Ⅰ）（Ⅱ）详见解析

    解析试题分析：将椭圆的极坐标方程转化为一般标准方程，再利用换元法求范围，利用参数方程代入，计算得到结果.
    试题解析：(Ⅰ)该椭圆的直角标方程为，                2分
    设，
    所以的取值范围是                       4分
    （Ⅱ）设直线的倾斜角为，直线的倾斜角为，
    则直线的参数方程为（为参数），（5分）
    代入得：
    即  7分
    同理      9分
    所以（10分）
    考点：极坐标、参数方程，换元法应用.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在直角坐标系中,点到两点的距离之和等于4,设点的轨迹为,直线与交于两点.
    (1)写出的方程;
    (2) ，求的值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    椭圆的左、右焦点分别为和，且椭圆过点.
    (Ⅰ)求椭圆的方程；
    （Ⅱ）过点作不与轴垂直的直线交该椭圆于两点，为椭圆的左顶点，试判断的大小是否为定值，并说明理由.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知动圆C经过点(0，m) (m>0)，且与直线y＝－m相切，圆C被x轴截得弦长的最小值为1，记该圆的圆心的轨迹为E.
    （Ⅰ）求曲线E的方程；
    （Ⅱ）是否存在曲线C与曲线E的一个公共点，使它们在该点处有相同的切线？若存在，求出切线方程；若不存在，说明理由.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，曲线与曲线相交于、、、四个点.
    ⑴ 求的取值范围；
    ⑵ 求四边形的面积的最大值及此时对角线与的交点坐标.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在平面直角坐标系中，经过点的动直线，与椭圆：（）相交于，两点. 当轴时，，当轴时，．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）若的中点为，且，求直线的方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，椭圆的左顶点为，是椭圆上异于点的任意一点，点与点关于点对称．

    （Ⅰ）若点的坐标为，求的值；
    （Ⅱ）若椭圆上存在点，使得，求的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设椭圆的离心率，是其左右焦点，点是直线（其中）上一点，且直线的倾斜角为.
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）若 是椭圆上两点，满足，求（为坐标原点）面积的最小值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知过点的直线与抛物线交于两点，为坐标原点．
    （1）若以为直径的圆经过原点，求直线的方程；
    （2）若线段的中垂线交轴于点，求面积的取值范围．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案