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已知函数f(x)=|x2-4x+3|,若方程[f(x)]2+bf(x)+c=0恰有七个不相同的实数,则实数的取值范围是(  )
A、(-2,-1)
B、(-2,0)
C、(0,1)
D、(0,2)
考点:根的存在性及根的个数判断
专题:计算题,作图题,函数的性质及应用
分析:由题意作函数f(x)=|x2-4x+3|的图象,从而可得t2+bt+c=0的两个根,一个根为1,另一个根在(0,1)之间;从而解得.
解答: 解:由题意,
作函数f(x)=|x2-4x+3|的图象如下,

则由方程[f(x)]2+bf(x)+c=0恰有七个不相同的实数解知,
t2+bt+c=0的两个根,一个根为1,另一个根在(0,1)之间;
故1+b+c=0,
故t2+bt+c=0可化为(t-1)(t+b+1)=0;
故0<-(b+1)<1;
解得,-2<b<-1;
故选A.
点评:本题考查了函数的图象与方程的根的关系,同时考查了数形结合的思想应用,属于基础题.
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若双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=λ,的一条渐近线方程y=2x,则离心率为
 

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圆x2+y2-2y-1=0关于直线y=x对称的圆的方程是(  )
A、(x-1)2+y2=2
B、(x+1)2+y2=2
C、(x-1)2+y2=22
D、(x+1)2+y2=22

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若a,bc为实数,则下列命题中正确的是(  )
A、若a>b,则ac2>bc2
B、若a<b,则a+c<b+c
C、若a<b,则ac<bc
D、若a<b,则
1
a
1
b

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若关于x的方程2x=a2有负实数根,则实数a的取值范围是(  )
A、(-1,1)
B、(-∞,0)∪(0,+∞)
C、(-1,0)∪(0,1)
D、(-∞,-1)∪(1,+∞)

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如图,锐角三角形ABC是一块钢板的余料,边BC=24cm,BC边上的高AD=12cm,要把它加工成正方形零件,使正方形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB、AC上,则这个正方形零件的面积为
 
cm2

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已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上,SA⊥平面ABC,AB⊥BC且AB=BC=1,SA=
2
,则球O的表面积是(  )
A、4π
B、
3
4
π
C、3π
D、
4
3
π

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已知函数f(x)=sinx+acosx(x∈R),
π
4
是函数f(x)的一个零点.
(1)求a的值,并求函数f(x)的单调递增区间;
(2)若α,β∈(0,
π
2
)
,且f(α+
π
4
)=
10
5
f(β+
4
)=
3
5
5
,求sin(α+β)的值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

函数f(x)的零点与g(x)=4x+2x-2的零点之差的绝对值不超过0.25,则f(x)可能是(  )
A、f(x)=(x-1)2
B、f(x)=4x-1
C、f(x)=ln(x-
1
2
D、f(x)=ex-1

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