Question

我国政府对PM2．5采用如下标准：

PM2．5日均值m（微克/立方米）	空气质量等级
	一级
	二级
	超标

 
某市环保局从180天的市区PM2．5监测数据中，随机抽取l0天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示(十位为茎，个位为叶)．

（1）求这10天数据的中位数．
（2）从这l0天的数据中任取3天的数据，记表示空气质量达到一级的天数，求的分布列；
（3）以这10天的PM2．5日均值来估计这180天的空气质量情况，其中大约有多少天的空气质量达到一级．

Answer 1

（1）41；（2）分布列详见解析；（3）72．

解析试题分析：本题主要考查茎叶图、中位数、超几何分布、二项分布以及期望公式等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、计算能力．第一问，利用茎叶图计算中位数，将一组数据按从小到大的顺序排列，当数据有奇数个时，处在最中间的一个数是这组数据的中位数；第二问，利用超几何分布的计算公式计算每种情况的概率，再列出分布列；第三问，在10天中，的有4天，所以每天空气质量达到一级的概率为，利用二项分布，利用直接计算数学期望．
试题解析：（1）10天的中位数为（38+44）/2=41（微克/立方米）            2分
（2）由  ,的可能值为0，1，2，3
利用 即得分布列：

	0	1	2	3

 
（3）一年中每天空气质量达到一级的概率为，由～ , 得到(天) ，
一年中空气质量达到一级的天数为72天．                        13分
考点：茎叶图、中位数、超几何分布、二项分布以及期望公式．