Question

若几何体的三视图如图所示，该几何体的所有顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是（　　）

• A、2π
• B、4π
• C、5π
• D、6π

Answer 1

分析：由三视图可以看出，此几何体是一个长方体的一部分，由三视图中所给数所可以得到其长宽高，此几何体外接球的直径即此长方体的体对角线，由此关系知可先求出长方体的体对角线，即得球的半径，再求面积则可．

解答：解：由三视图知此几何体是一个长方体的一部分，由图中数据知，此长方体的长宽高依次为1，1，2
故其体对角线长度为

12+12+22

=

6

故此几何体外接球的半径为

6

2

其表面积为4×π×(

6

2

)2=6π
故选D．

点评：本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是几何体外接球的表面积．三视图的投影规则是：“主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等”．三视图是高考的新增考点，不时出现在高考试题中，应予以重视．