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    在等边三角形ABC中，M、N、P分别为AB、AC、BC的中点，沿MN将△AMN折起，使得面AMN与面MNCB所成的二面角的余弦值为，则直线AM与NP所成角α应满足    ．
    【答案】分析：取MN的中点O，连接AO，OP，则cos∠AOP=，求出AP，确定∠AMB（或其补角）是直线AM与NP所成角α，即可得到结论．
    解答：解：设等边三角形ABC的边长为4，取MN的中点O，连接AO，OP，则cos∠AOP=
    ∵AO=OP=
    ∴AP==2
    连接NP，则
    ∵N、P分别为AAC、BC的中点，∴NP∥MB
    ∴∠AMB（或其补角）是直线AM与NP所成角α
    ∵AM=MB=2
    ∴∠AMB=60°
    故答案为：60°
    点评：本题考查空间角，考查余弦定理的运用，考查学生的计算能力，确定空间角是关键．
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    已知在等边三角形ABC中，点P为线段AB上一点，且
    AP
    =λ
    AB
    (0≤λ≤1)    ．
    （1）若等边三角形边长为6，且λ=
    1
    3
    ，求
    |CP
    |    ；
    （2）若
    CP
    •
    AB
    ≥
    PA
    •
    PB
    ，求实数λ的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在等边三角形ABC中，M、N、P分别为AB、AC、BC的中点，沿MN将△AMN折起，使得面AMN与面MNCB所在二面角的余弦值为
    1
    3
    ，则直线AM与NP所成角的大小为（　　）
    A、90°
    B、60°
    C、arccos
    1
    3
    D、arccos
    		3
    3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在等边三角形ABC中，AB=a，O为△ABC的中心，过O的直线交AB于M，交AC于N，求
    1
    OM2
    +
    1
    ON2
    的最大值和最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•许昌一模）在等边三角形ABC中，M、N、P分别为AB、AC、BC的中点，沿MN将△AMN折起，使得面AMN与面MNCB所成的二面角的余弦值为
    13
    ，则直线AM与NP所成角α应满足
    60°
    60°
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图甲，在等边三角形ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，AD=AE，F是BC上的点，AF与DE交于点G，将△ABF沿AF折起，得到如图乙所示的三棱锥A-BCF，证明：DE∥平面BCF．

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