Question

若f（n）=sin（+a），则f（n）•f（n+4）+f（n+2）•f（n+6）=________．

Answer 1

-1
分析：由题意求出f（n+4），f（n+2），f（n+6），利用诱导公式化简求出最简结果，最后求出 f（n）•f（n+4）+f（n+2）•f（n+6）的值．
解答：f（n）=sin（ +a）
所以f（n+4）=sin（ （+a）
=sin（+a+π）
=-sin（ +a）
f（n+2）=sin（ +a）
=sin（++a）
=sin（+a+）
=-cos（ +a）
f（n+6）=sin（ +a）=sin（++a）
=sin（++a+π）
=-sin（++a）
=cos（ +a）
f（n）f（n+4）+f（n+2）f（n+6）=-sin²（ +a）-cos²（ +a）=-1
故答案为：-1
点评：本题是基础题，考查三角函数的诱导公式的应用，三角函数的化简，考查计算能力，常考题型．