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    定义在非零实数集上的奇函数f（x）在（-∞，0）上是减函数，且f（-3）=0．
    （1）求f（3）的值；
    （2）求满足f（x）＞0的x的集合．
    分析：（1）根据函数奇偶性可得f（-x）=-f（x），从而f（3）=-f（-3）即可求出；
    （2）先根据奇函数的性质判断出在（0，+∞）上的单调性，讨论x的取值，分别建立不等关系，然后根据单调性即可求出满足条件的x．
    解答：解：（1）∵f（x）是奇函数
    ∴f（-3）=-f（3）=0即f（3）=0
    （2）
    x＞0
    f(x)＞f(3)
    或
    x＜0
    f(x)＞f(-3)

    结合奇函数的性质可知函数f（x）在（-∞，0）上是减函数，在（0，+∞）上是减函数
    ∴f（x）＞0的x的集合为：（-∞，-3）∪（0，3）．
    点评：本题主要考查了函数恒成立问题，以及函数单调性的应用和奇偶性，属于基础题．
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    定义在非零实数集上的函数f（x）满足f（xy）=f（x）+f（y），且f（x）是区间（0，+∞）上的递增函数
    （1）求f（1），f（-1）的值；
    （2）求证：f（-x）=f（x）；
    （3）解关于x的不等式：f(2)+f(x-
    12
    )≤0    ．

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    定义在非零实数集上的函数f（x）对任意非零实数x，y恒有f（xy）=f（x）+f（y），当x∈（0，+∞）时，f（x）为增函数，
    且f（2）=1．
    （1）求f（1），f（-1）的值，并求证：f（x）为偶函数；
    （2）判断并证明f（x）在（-∞，0）的单调性；
    （3）解不等式：f（x）-f（x-2）＞3．

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    已知f（x）为定义在非零实数集上的可导函数，且f（x）＞xf′（x）在定义域上恒成立，则（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义在非零实数集上的函数f（x）满足关系式f（xy）=f（x）+f（y）且f（x）在区间（0，+∞）上是增函数
    （1）判断函数f（x）的奇偶性并证明你的结论；
    （2）解不等式f（x）+f（x-
    12
    ）≤0．

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