Question

设a＞0，b＞0，则下列不等式中不恒成立的是（　　）

• A．(a+b) (

  1

  a

  +

  1

  b

  )≥4
• B．a²+b²+2≥2a+2b
• C．

  a+b

  2

  ≤

  a2+b2 2

• D．

  b

  a

  ＞

  b+m

  a+m

  （m＞0）

Answer 1

分析：根据基本不等式的性质可知． (a+b)(

1

a

+

1

b

)≥2

ab

•2

1 ab

排除A，a²+b²+2-（2a+2b）=（a-1）²+（b-1）²≥排除B；由基本不等式可判断C项均成立排除C．取 a=2，b=1，m=1，判断出D不成立．

解答：解：∵a＞0，b＞0，
∴A． (a+b)(

1

a

+

1

b

)≥2

ab

•2

1 ab

≥4故A恒成立，
B．a²+b²+2-（2a+2b）=（a-1）²+（b-1）²≥0故B恒成立
C．

a+b

2

≤

a2+b2 2

?(

a+b

2

) 2≤ 

a 2+b 2

2

?a²+b²≥2ab，故C恒成立；
对于D：取a=2，b=1，m=1，判断出D不成立．
故选D．

点评：本题考查不等式的性质、证明不等式等知识，属基本知识、基本题型的考查．