Question

如图，在杨辉三角中，斜线上方的数组成数列：1，3，6，10，…，记这个数列的前n项和为S_n，则=    ．

Answer 1

【答案】分析：设第n个数为a_n，观察图中的数据可得a₁=1，a₂-a₁=2，a₃-a₂=3…a_n-a_n-1=n，利用叠加法可求a_n，然后利用分组求和，等差数列的和公式可求S_n，，代入所求式子可求极限．
解答：解：设第n个数为a_n，
则a₁=1
a₂-a₁=2
a₃-a₂=3
a₄-a₃=4
…
a_n-a_n-1=n
叠加可得，a_n-a₁=2+3+4+…+n
∴a_n=1+2+3+…+n==
∴S_n=a₁+a₂+…+a_n=
=
=
=
∴===6
故答案为：6
点评：本题主要考查了归纳推理的应用，数列中叠加求解数列的通项公式，分组求和的求和方法及数列极限的求解，属于综合性试题．