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在n个红球及n个白球,总计2n个球中取出m(m≤n)个球的方法数是C2nm,该方法数我们还可以用如下方法得到:只取m个红球;取m-1个红球,1个白球;取m-2个红球,2个白球;….于是可得到组合数公式:C2nm=CnmCn0+Cnm-1Cn1+…+CnrCnm-r+…+Cn0Cnm(m≤n),按如上方法化简下式得到的结果是:Cn0Cm0+Cn1Cm1+…+CnrCmr+…+CnmCmm=
Cn+mm(或Cn+mn
Cn+mm(或Cn+mn
(其中m≤n)
分析:仔细观仔细观察题目所给表达式,C2nm=CnmCn0+Cnm-1Cn1+…+CnrCnm-r+…+Cn0Cnm(m≤n),找出规律,上标和为m,下标和2n,即可利用组合数的性质Cnk=Cnn-k,化简表达式Cn0Cm0+Cn1Cm1+…+CnrCmr+…+CnmCmm,从而得到结果.
解答:解:因为Cnk=Cnn-k,所以原式=Cn0Cm0+Cn1Cm1+…+CnrCmr+…+CnmCmm
=Cn0Cmm+Cn1Cmm-1+…+CnrCmm-r+…+CnmCm0=Cn+mm(或Cn+mn),
故答案为:Cn+mm(或Cn+mn).
点评:本题是类比推理题目,考查组合数的性质的应用,类比推理的思想的应用,考查分析问题解决问题的能力.
练习册系列答案
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袋中装有大小相等的3个白球,2个红球和n个黑球,现从中任取2个球,每取得一个白球得1分,每取得一个红球得2分,每取得一个黑球0分,用ξ表示所得分数,已知得0分的概率为
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(Ⅰ)袋中黑球的个数n;
(2)ξ的概率分布列及数学期望Eξ.
(3)求在取得两个球中有一个是红球的条件下,求另一个是黑球的概率.

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(Ⅰ)袋中黑球的个数n;
(2)ξ的概率分布列及数学期望Eξ.
(3)求在取得两个球中有一个是红球的条件下,求另一个是黑球的概率.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

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