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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且b=c，∠A的平分线为AD，若
    AB
    •
    AD
    =m
    AB
    •
    AC

    （1）当m=2时，求cosA的值；
    （2）当
    a
    b
    ∈(1，
    2
    		3
    3
    )    时，求实数m的取值范围．
    考点：平面向量的综合题
    专题：计算题,解三角形,平面向量及应用
    分析：（1）由题意得，
    AD
    =
    1
    2
    （
    AB
    +
    AC
    ）；从而可得
    1
    2
    AB
    •（
    AB
    +
    AC
    ）=2
    AB
    •
    AC
    ；从而可得cosA=
    AB
    •
    AC
    |
    AB
    ||
    AC
    |
    =
    1
    3
    ；
    （2）
    AB
    •
    AC
    =|
    AB
    |•|
    AC
    |cosA=
    2b2-a2
    2
    ，从而可得m=
    AB
    •
    AD
    AB
    •
    AC
    =
    1
    2
    AB
    2
    AB
    •
    AC
    +
    1
    2
    =
    1
    2-(
    a
    b
    )2
    +
    1
    2
    ；从而求取值范围．
    解答： 解：（1）由题意得，
    AD
    =
    1
    2
    （
    AB
    +
    AC
    ）；
    故
    1
    2
    AB
    •（
    AB
    +
    AC
    ）=2
    AB
    •
    AC
    ；
    故
    AB
    2=3
    AB
    •
    AC
    ；
    故cosA=
    AB
    •
    AC
    |
    AB
    ||
    AC
    |
    =
    1
    3
    ；
    （2）
    AB
    •
    AC
    =|
    AB
    |•|
    AC
    |cosA
    =
    2b2-a2
    2
    ；
    故m=
    AB
    •
    AD
    AB
    •
    AC
    =
    1
    2
    AB
    2
    AB
    •
    AC
    +
    1
    2

    =
    b2
    2b2-a2
    +
    1
    2

    =
    1
    2-(
    a
    b
    )2
    +
    1
    2
    ；
    ∵
    a
    b
    ∈(1，
    2
    		3
    3
    )    ，∴（
    a
    b
    ）2∈（1，
    4
    3
    ）；
    故1＜
    1
    2-(
    a
    b
    )2
    ＜
    3
    2
    ；
    在
    3
    2
    ＜
    1
    2-(
    a
    b
    )2
    +
    1
    2
    ＜2．
    点评：本题考查了平面向量的应用即解三角形的应用，属于中档题．
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    已知sin(
    5π
    2
    +α)=
    1
    4
    ，那么cos2α=
     
    ．

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    （1）求{an}的通项an；
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    （3）设bn=
    1
    (4-an)(4-an+1)
    ，数列{bn}的前n项的和记为Bn，求证Bn＜
    1
    2
    ．

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    1
    2
    +
    1
    3
    +…+
    1
    n
    ）≥n2．

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    （2）求AB中点的轨迹方程；
    （3）以OA，OB为邻边作平行四边形OADB，是否存在常数k，使得直线OD与PQ平行？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列集合表示方法正确的是（　　）
    A、{1，3，3}
    B、{全体实数}
    C、{2，4}
    D、不等式x2-1＞2的解集是{x2-1＞0}

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，已知A（-1，5），∠B和∠C的平分线所在直线的方程分别为x-y+2=0和y=2，求△ABC的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    三棱锥O-ABC中M、N分别是OA、BC的中点，G是△ABC的重心，用基向量
    OA
    、
    OB
    、
    OC
    表示
    MG
    ，
    OG
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    用数学归纳法证明：
    2
    3
    •
    4
    5
    •
    6
    7
    …
    2n
    2n+1
    ＜
    1
    		n+1
    ．

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