某市2012年新建住房320万平方米．其中有80万平方米的经济适用房．预计在今后若干年内.该市每年新建住房面积平均比上一年增长5%.另外.每年新建住房中.经济适用房的面积平均比上一年增加20万平方米.那么.到哪一年底:(Ⅰ)该市历年所建经济适用房的累积面积(以2012年为累积的第一年)将首次不少于1440万平方米?(Ⅱ)当年建造的经� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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某市2012年新建住房320万平方米．其中有80万平方米的经济适用房．预计在今后若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长5%，另外，每年新建住房中，经济适用房的面积平均比上一年增加20万平方米，那么，到哪一年底：
（Ⅰ）该市历年所建经济适用房的累积面积（以2012年为累积的第一年）将首次不少于1440万平方米？
（Ⅱ）当年建造的经济适用房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于50%？（注：可利用公式（1+a）ⁿ≈1+na（0＜a＜1，n∈N^*）估算．

考点：数列的应用,等比数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：（Ⅰ）设经济适用房的面积构成数列{a_n}，可知该数列为等差数列，其中a₁=80，d=20，由求和公式可得n的不等式，解不等式可得；
（Ⅱ）设新建住房面积构成数列{b_n}，可知该数列为等比数列，其中b₁=320，q=1.05，由题意可得n的不等式，解不等式可得．

解答： 解：（Ⅰ）设经济适用房的面积构成数列{a_n}，
由题意知该数列为等差数列，其中a₁=80，d=20，
则S_n=80n+

n(n-1)

×20=10n²+70n，
令10n²+70n≥1440可解得n≥9，
即到2021年底经济适用房的累积面积将首次不少于1440万平方米；
（Ⅱ）设新建住房面积构成数列{b_n}，
由题意知该数列为等比数列，其中b₁=320，q=1.05，∴b_n=320×1.05ⁿ，
由a_n＞0.5b_n可得80+20（n-1）＞8[1+0.05（n-1）]，
解得n＞

，故满足该式的最小正整数为8，
∴到2020年底经济适用房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于50%

点评：本题考查数列的实际应用，涉及等比数列的性质和等差数列的求和公式，属中档题．

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