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    15．下列三个命题：
    ①函数f（x）=cos4x-sin4x的最小正周期为$\frac{π}{2}$
    ②将函数y=sin（2x+$\frac{π}{3}$）的图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位得到函数y=sin2x的图象
    ③函数f（x）=2cosx-2cos（x+$\frac{π}{3}$）在x∈[0，$\frac{π}{2}$]上的值域为[1，$\sqrt{3}$]
    其中正确的命题个数为（　　）
    A．0个B．1个C．2个D．3个

    分析 化简函数y=cos4x-sin4x=cos2x-sin2x=cos2x，进而求出函数的最小正周期，可判断①；
    求出函数y=sin（2x+$\frac{π}{3}$）的图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位得到函数图象对应的解析式，可判断②；
    求出函数f（x）=2cosx-2cos（x+$\frac{π}{3}$）在x∈[0，$\frac{π}{2}$]上的值域，可判断③；

    解答 解：①∵函数y=cos4x-sin4x=cos2x-sin2x=cos2x，∴函数y=cos4x-sin4x的最小正周期是π，即①错误；
    ②把函数y=sin（2x+$\frac{π}{3}$）的图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位得到函数y=sin[2（x-$\frac{π}{6}$）+$\frac{π}{3}$]=sin2x的图象，故②正确；
    ③函数f（x）=2cosx-2cos（x+$\frac{π}{3}$）=2cosx-2（cosxcos$\frac{π}{3}$-sinxsin$\frac{π}{3}$）=2cosx-2（$\frac{1}{2}$cosx-$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinx）=2cosx-cosx+$\sqrt{3}$sinx=cosx+$\sqrt{3}$sinx=2sin（x+$\frac{π}{3}$），
    当x∈[0，$\frac{π}{2}$]时，（x+$\frac{π}{3}$）∈[$\frac{π}{3}$，$\frac{5π}{6}$]，则2sin（x+$\frac{π}{3}$）∈[1，$\sqrt{3}$]，故③正确；
    故正确命题的个数有2个，
    故选：C

    点评 本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，此类题型往往综合较多的其它知识点，综合性强，难度中档．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．设集合A={x|x2+4x=0，x∈R}，B={x|x2+2（a+1）x+a2-1=0，a∈R，x∈R}，若B⊆A，求实数a的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    20．已知全集S={（x，y）|x∈R，y∈R}，A={（x，y）|x2+y2≠0}，用列举法表示集合∁sA是{（0，0）}．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    3．下列给出的四个命题中：
    ①若等差数列{an}的公差d＞0，则数列{$\frac{{a}_{n}}{n}$}是递增数列；
    ②“m=-2“是”直线（m+2）x+my+1=0与（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直“的充分不必要条件；
    ③已知0＜θ＜$\frac{π}{4}$，则双曲线C1：$\frac{{x}^{2}}{co{s}^{2}θ}$-$\frac{{y}^{2}}{si{n}^{2}θ}$=1与C2：$\frac{{x}^{2}}{si{n}^{2}θ}$-$\frac{{y}^{2}}{si{n}^{2}θta{n}^{2}θ}$=1的焦距相等；
    ④在实数数列{an}中，a1=0，|a2|=|a1-1|，|a3|=|a2-1|，…|an|=|an-1-1|，则a1+a2+a3+a4的最大值为2．
    其中为真命题的是②④．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    10．下面命题正确的是（　　）
    A．“a＞1”是“$\frac{1}{a}$＜1”的充分必要条件
    B．命题“若x2＜1，则-1＜x＜1”的逆否命题是“若x≥1或x≤-1，则x2≥1”
    C．设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的必要而不充分条件
    D．已知p：a≠0，q：ab≠0，则p是q的充分不必要条件

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    20．设$\overrightarrow{a}$是已知的平面向量且$\overrightarrow{a}$≠0．关于向量$\overrightarrow{a}$的分解，有如下四个命题：
    ①给定向量$\overrightarrow{b}$，总存在向量$\overrightarrow{c}$，使$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$；
    ②给定向量$\overrightarrow{b}$和$\overrightarrow{c}$，总存在实数λ和μ，使$\overrightarrow{a}$=λ$\overrightarrow{b}$+μ$\overrightarrow{c}$；
    ③给定单位向量$\overrightarrow{b}$和正数μ，总存在单位向量$\overrightarrow{c}$和实数λ，使$\overrightarrow{a}$=λ$\overrightarrow{b}$+μ$\overrightarrow{c}$；
    ④给定正数λ和μ，总存在单位向量$\overrightarrow{b}$和单位向量$\overrightarrow{c}$，使$\overrightarrow{a}$=λ$\overrightarrow{b}$+μ$\overrightarrow{c}$．
    上述命题中的向量$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$和$\overrightarrow{a}$在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是（　　）
    A．1B．2C．3D．4

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    7．下列命题正确的是（　　）
    A．分别表示空间向量的有向线段所在直线是异面直线，则这两个向量不是共面向量
    B．若$|{\overrightarrow a}|=|{\overrightarrow b}|$，则$\overrightarrow a，\overrightarrow b$的长度相等而方向相同或相反
    C．若向量$\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{CD}$满足$|{\overrightarrow{AB}}|＞|{\overrightarrow{CD}}|$，且$\overrightarrow{AB}与\overrightarrow{CD}$同向，则$\overrightarrow{AB}＞\overrightarrow{CD}$
    D．若两个非零向量$\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{CD}$满足$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow 0$，则$\overrightarrow{AB}$∥$\overrightarrow{CD}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．直三棱柱ABC-A1B1C1的六个顶点都在直径为$\sqrt{61}$的球面上，且AB=3，AC=4，BC=5，点D是棱BB1的中点，则该四棱锥D-ACC1A1的体积为（　　）
    A．24B．32C．36D．72

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．如图，P为△ABC所在平面外一点，PA⊥平面ABC，∠ABC=90°，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F，求证：
    （1）BC⊥平面PAB；
    （2）平面AEF⊥平面PBC．

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