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“a=1”是“函数y=cos2ax-sin2ax的最小正周期为π”的(  )
A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件
分析:化简y=cos2ax-sin2ax,利用最小正周期为π,求出a,即可判断选项.
解答:解:函数y=cos2ax-sin2ax=cos2ax,它的周期是
|2a|
,a=±1
显然“a=1”可得“函数y=cos2ax-sin2ax的最小正周期为π”
后者推不出前者,
故选A.
点评:本题考查三角函数的周期性及其求法,必要条件、充分条件与充要条件的判断,是基础题.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

下列结论:
①a=1是函数y=3sin(2ax+1)+2的周期为π的充要条件;
②老师在班级50名学生中,依次抽取学号为5,10,15,20,25,30,35,40,45,50的学生进行作业检查,这种抽样方法是系统抽样;
③若“存在x0∈R,使得ax02+(a-3)x0+1<0”是假命题,则1<a<9;
④某人向一个圆内投镖,则镖扎到该圆的内接正三角形区域内的概率为
3
3

其中正确的是
 

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科目:高中数学 来源: 题型:

给出下列命题:
(1)等比数列{an}的公比为q,则“q>1”是“an+1an(n∈N*)”的既不充分也不必要条件;
(2)“x≠1”是“x2≠1”的必要不充分条件;
(3)函数的y=lg(x2+ax+1)的值域为R,则实数-2<a<2;
(4)“a=1”是“函数y=cos2ax-sin2ax的最小正周期为π”的充要条件.
其中真命题的个数是(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

给出以下五个命题:其中正确命题的序号是
①②③⑤
①②③⑤

①命题“对任意x∈Rx2+x+1>0”的否定是“存在x∈Rx2+x+1≤0”
②函数f(x)=(
1
2
)x-x
1
3
在区间(0、1)上存在零点
③“a=1”是“函数y=cos2ax的最小正周期为π”的充分不必要条件
④直线x-2y+5=0与圆x2+y2=8交于A、B两点,则|AB|=2
2

⑤若直线2ax-bx+8=0(a>0,b>0)平分圆x2+y2+4x-8y+1=0周长则
8
a
+
2
b
最小值为9.

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科目:高中数学 来源: 题型:

给出以下四个命题:
①过点(-1,2)且在x轴和y轴上的截距相等的直线方程是x+y-1=0;
②当-3<m<5时,方程
x2
5-m
+
y2
m+3
=1
表示椭圆;
③△ABC中,A(-2,0),B(2,0),则直角顶点C的轨迹方程是x2+y2=4;
④“a=1”是“函数y=cos2ax-sin2ax的最小正周期为π”的充要条件.
其中正确命题的个数为(  )

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