Question

（1）已知-

π

2

＜x＜0，sinx+cosx=

1

5

，求cosx-sinx的值．
（2）求sin300°+cos405°+tan600°的值．

Answer 1

分析：（1）由sinx+cosx=

1

5

，知sin2x=-

24

25

，所以（cosx-sinx）²=1-sin2x=

49

25

，由-

π

2

＜x＜0，能求出cosx-sinx的值．
（2）先由诱导公式把sin300°+cos405°+tan600°等价转化为-cos30°+cos45°+tan60°，由此能求出其结果．

解答：解：（1）∵sinx+cosx=

1

5

，
∴1+sin2x=

1

25

，
sin2x=-

24

25

∴（cosx-sinx）²=1-sin2x=

49

25

，
∵-

π

2

＜x＜0，
∴cosx-sinx=

7

5

．
（2）sin300°+cos405°+tan600°
=sin（270°+30°）+cos（360°+45°）+tan（360°+240°）
=-cos30°+cos45°+tan（180°+60°）
=-

3

2

+1+tan60°
=-

3

2

+1+

3

=1+

3

2

．

点评：本题考查同角三角函数基本关系的运用和诱导公式的灵活运用，解题时要认真审题，注意三角函数的恒等变换，易错点是三角函数符号的正确运用．