Question

9．若实数a，b满足$\frac{1}{a}+\frac{2}{b}=2\sqrt{ab}$，则ab的最小值为$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 利用基本不等式的性质即可得出．

解答 解：∵实数a，b满足$\frac{1}{a}+\frac{2}{b}=2\sqrt{ab}$，∴a，b＞0．
∴$2\sqrt{ab}$≥$2\sqrt{\frac{1}{a}•\frac{2}{b}}$，解得ab≥$\sqrt{2}$，当且仅当b=2a=$\frac{2}{\root{4}{2}}$时取等号．
则ab的最小值$\sqrt{2}$．
故答案为：$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．