Question

8．在△ABC中，若$\frac{cosA}{cosB}=\frac{b}{a}$，则△ABC的形状等腰三角形或直角三角形．

Answer 1

分析 根据正弦定理进行化简即可，

解答 解：∵$\frac{cosA}{cosB}=\frac{b}{a}$，
∴由正弦定理得若$\frac{cosA}{cosB}=\frac{b}{a}$=$\frac{sinB}{sinA}$，
即sinAcosA=sinBcosB，
即$\frac{1}{2}$sin2A=$\frac{1}{2}$sin2B，
则sin2A=sin2B，
则2A=2B或2A+2B=π，
即A=B或A+B=$\frac{π}{2}$，
即A=B或C=$\frac{π}{2}$，
即三角形是等腰三角形或直角三角形，
故答案为：等腰三角形或直角三角形

点评 本题主要考查三角形形状的判断，利用正弦定理结合三角函数的倍角公式是解决本题的关键．