【题目】先后2次抛掷一枚骰子,将得到的点数分别记为.
(Ⅰ)求满足的概率;
(Ⅱ)设三条线段的长分别为和5,求这三条线段能围成等腰三角形(含等边三角形)的概率.
【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)
【解析】试题分析:(Ⅰ)首先由a,b的值确定所有基本事件,由可得到满足条件的点,求其比值可得到概率值;(Ⅱ)由等腰三角形分情况讨论可得到构成三角形的个数,从而求得相应的概率
试题解析:先后2次抛掷一枚骰子,将得到的点数分别记为包含的基本事件有:(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),…,(6,5),(6,6),共36个.………………………2分
(Ⅰ)由于,
∴满足条件的情况只有,或
两种情况. ……………4分
∴满足的概率为
. …………………………………………5分
(Ⅱ)∵三角形的一边长为5,三条线段围成等腰三角形,
∴当时,
,共1个基本事件;
当时,
,共1个基本事件;
当时,
,共2个基本事件;
当时,
,共2个基本事件;
当时,
,共6个基本事件;
当时,
,共2个基本事件;
∴满足条件的基本事件共有1+1+2+2+6+2=14个.…………………………11分
∴三条线段能围成等腰三角形的概率为.…………………………………12分
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【题目】已知函数,
(其中
).对于不相等的实数
,设
,
.现有如下命题:
(1)对于任意不相等的实数,都有
;
(2)对于任意的a及任意不相等的实数,都有
;
(3)对于任意的a,存在不相等的实数,使得
;
(4)对于任意的a,存在不相等的实数,使得
.
其中的真命题有_____________(写出所有真命题的序号).
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【题目】有下列四个命题:
①“若, 则
互为相反数”的逆命题;
②“若两个三角形全等,则两个三角形的面积相等”的否命题;
③“若,则
有实根”的逆否命题;
④“若不是等边三角形,则
的三个内角相等”逆命题;
其中真命题为( ).
A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ③④
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【题目】现有正整数构成的数表如下:
第一行:1
第二行:1 2
第三行:1 1 2 3
第四行:1 1 2 1 1 2 3 4
第五行:1 1 2 1 1 2 3 1 1 2 1 1 2 3 4 5
…… …… ……
第行:先抄写第1行,接着按原序抄写第2行,然后按原序抄写第3行,...,直至按原序抄写第
行,最后添上数
.(如第四行,先抄写第一行的数1,接着按原序抄写第二行的数1,2,接着按原序抄写第三行的数1,1,2,3,最后添上数4).
将按照上述方式写下的第个数记作
(如
)
(1)用表示数表第
行的数的个数,求数列
的前
项和
;
(2)第8行中的数是否超过73个?若是,用表示第8行中的第73个数,试求
和
的值;若不是,请说明理由;
(3)令,求
的值.
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【题目】已知过原点的动直线与圆
相交于不同的两点
,
.
(1)求圆的圆心坐标;
(2)求线段的中点
的轨迹
的方程;
(3)是否存在实数,使得直线
与曲线
只有一个交点?若存在,求出
的取值范围;若不存在,说明理由.
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【题目】定义在D上的函数f(x),如果满足:对任意x∈D,存在常数M≥0,都有|f(x)|≤M 成立,则称f(x)是D上的有界函数,其中M称为函f(x)的一个上界.已知函数f(x)=1+a+
, g(x)=
.
(1)若函数g(x)为奇函数,求实数a的值;
(2)在(1)的条件下,求函数g(x),在区间[ , 3]上的所有上界构成的集合;
(3)若函数f(x)在[0,+∞)上是以3为上界的有界函数,求实数a的取值范围.
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