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    已知
    a
    =（1，1），
    b
    =（x，1），
    u
    =
    a
    +2
    b
    ，
    v
    =2
    a
    -
    b
    ．
    （Ⅰ）若
    u
    ∥
    v
    ，求x；
    （Ⅱ）若（
    a
    +
    b
    ）⊥（
    a
    -
    b
    ），求x．
    考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系,平行向量与共线向量
    专题：平面向量及应用
    分析：（Ⅰ）由已知得
    μ
    =（2x+1，3），
    v
    =（2-x，1），由μ∥v，能求出x=1．
    （Ⅱ）由
    a
    +
    b
    =(1+x，2)    ，
    a
    -
    b
    =（1-x，0），（
    a
    +
    b
    ）⊥（
    a
    -
    b
    ），解得x=±1．验证能求出x=-1．
    解答： 解：（Ⅰ）依题意得
    a
    =（1，1），
    b
    =（x，1），
    ∴
    μ
    =（2x+1，3），
    v
    =（2-x，1），
    ∵μ∥v，∴（2x+1）-3（2-x）=0，
    解得x=1．
    （Ⅱ）∵
    a
    +
    b
    =(1+x，2)    ，
    a
    -
    b
    =（1-x，0），
    ∴（
    a
    +
    b
    ）⊥（
    a
    -
    b
    ），
    （1+x）（1-x）=0，
    解得x=±1．验证：当x=1时，
    a
    -
    b
    =0，不满足（
    a
    +
    b
    ）⊥（
    a
    -
    b
    ）．
    ∴x=-1．
    点评：本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量的性质的合理运用．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（cos
    3
    2
    x，sin
    3
    2
    x），
    b
    =（cos
    x
    2
    ，-sin
    x
    2
    ），
    c
    =（1，-1），其中x∈[-
    π
    2
    ，
    π
    2
    ]．
    （1）求证：（
    a
    +
    b
    ）⊥（
    a
    -
    b
    ）；
    （2）设函数f（x）=（|
    a
    +
    c
    |2-3）（|
    b
    +
    c
    |2-3），求f（x）的最大值和最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=a-
    2
    2x+1

    （1）求函数f（x）为奇函数时a的值．
    （2）探索f（x）的单调性、并运用单调函数定义给出证明．
    （3）当f（x）为奇函数时，关于x的不等式f（x2-kx+1）＞0恒成立．求k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=2cosx（sinx-
    		3
    cosx）．
    （1）求f（x）的最小正周期；
    （2）若对任意x∈[0，
    π
    2
    ]，使得[f（x）+
    		3
    ]+2m=0成立，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=cosx+2sinx在区间[0，
    π
    2
    ]上的最小值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （a+2x）5的展开式中，x0的系数等于40，则a等于
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在长为1cm的线段AB上任取一点C，现以AC、BC为邻边作矩形，则该矩形面积不小于
    3
    16
    cm2的概率为（　　）
    A、
    1
    3
    B、
    1
    2
    C、
    3
    4
    D、
    1
    4

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设偶函数f（x）对任意x∈R，都有f（x+3）=-f（x），且当x∈[0，1]时，f（x）=
    x
    5
    ，则f（5）=（　　）
    A、10
    B、-10
    C、
    1
    5
    D、-
    1
    5

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    A、f（x）=x-1，g（x）=
    x2
    x
    -1
    B、f（x）=x3，g（x）=（
    		x
    ）3
    C、f（x）=1，g（x）=x0
    D、f（x）=
    1
    x
    ，g（x）=
    3
    x3
    x6

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