Question

降雨量是指水平地面单位面积上所降水的深度，现用上口直径为32cm，底面直径为24cm、深度为35cm的圆台形水桶来测量降雨量，如果在一次降雨过程中，此桶中的雨水深度为桶深的四分之一，求此次降雨量为多少？（圆台的体积公式V圆台=

1

3

πh(

r

2 1

+r1r2+

r

2 2

)）

Answer 1

分析：因为桶中的水可以看作一个圆台，圆台的体积就是降雨量，而圆台的下底面与水桶下底面相同，上底面是与水桶上下底面平行的截面，所以只需求出水桶截面圆直径即可，利用水桶的上下底面，截面平行，可得一些成比例线段，根据上下底面直径，可求出截面圆直径，再利用圆台的体积公式就可求出降雨量．

解答：解：如图，水的高度O₁O₂=

35

4

cm，又

A1B1

A2B1

=

AB

A2B

所以A₁B₁=1，所以水面半径O₁A₁=12+1=13cm
故雨水的体积V=

16415π

12

cm³
水桶上口的面面积S=256πcm²
每平方厘米的降雨量x=

16415π

12

×

1

256π

≈5.3（cm）
所以降雨量约为53mm

点评：本题考查了应用圆台体积公式求几何体体积，做题时应细心．