Question

给出下列类比推理命题（其中R为实数集，C为复数集）：
①“若a，b∈R，则a-b=0⇒a=b”类比推出“若a，b∈C，则a-b=0⇒a=b”
②“若a，b∈R，则a-b＞0⇒a＞b”类比推出“若a，b∈C，则a-b＞0⇒a＞b”
③“若a，b∈R，则a•b=0⇒a=0或b=0”类比推出“若a，b∈C，a•b=0⇒a=0或b=0”；
④“若a，b，c，d∈R，则复数a+bi=c+di⇒a=c，b=d”类比推出“若a，b，c，d∈C，则复数a+bi=c+di⇒a=c，b=d”
其中类比结论正确的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

Answer 1

【答案】分析：在数集的扩展过程中，有些性质是可以传递的，但有些性质不能传递，因此，要判断类比的结果是否正确，关键是要在新的数集里进行论证，当然要想证明一个结论是错误的，也可直接举一个反例，要想得到本题的正确答案，可对4个结论逐一进行分析，不难解答．
解答：解：根据复数相等的充要条件，可得a，b∈C时，则a-b=0，则两个复数的实部和虚部均相等，故a=b，即①正确；
当a，b∈C，两个复数的虚部相等且不为0，即使a-b＞0，这两个虚数仍无法比较大小，故②错误；
在复数集C中，若两个复数满足ab=0，则它们的中必有一个为零．故③正确；
当a=1+i，b=-1+i时，a+bi=0，c=2+2i，d=-2+2i时，c+di=0，此时a+bi=c+di，但a≠c，b≠d，故④错误
故这四个结论中正确的个数有2个
故选C
点评：类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．但类比推理的结论不一定正确，还需要经过证明．