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    5．一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示．
    （1）请画出该几何体的直观图；
    （2）求它的表面积和体积．

    分析 （1）利用三视图直接画出直观图即可．
    （2）利用三视图的数据，直接求解几何体的表面积以及体积即可．

    解答 解：（1）该几何体的直观图为：
     （6分）
    （2）∵AC=2
    ∴表面积$S=3+\sqrt{3}+2\sqrt{3}+2×\frac{1}{2}×\sqrt{3}=3+4\sqrt{3}$
    体积$V={S_{△ABC}}•A{A_1}=\frac{{\sqrt{3}}}{2}×\sqrt{3}=\frac{3}{2}$（12分）

    点评 本题考查直观图与几何体的三视图的关系，几何体的表面积以及体积的求法，考查计算能力．

    练习册系列答案
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    16．直线l是双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的右准线，以原点O为圆心且过双曲线焦点的圆被直线l分成弧长为2：1的两段，则双曲线的离心率为（　　）
    A．$\sqrt{5}$B．$\sqrt{3}$C．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$D．$\sqrt{2}$

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    13．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形．已知AB=3，AD=2，PA=2，PD=2$\sqrt{2}$，∠PAB=60°．
    （1）证明AD⊥平面PAB；
    （2）求异面直线PC与AD所成的角的正切值；
    （3）求二面角P-BD-A的正切值．

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    20．如图，在四面体ABCD中，已知∠ABD=∠CBD=60°，AB=BC=2，
    （Ⅰ） 求证：AC⊥BD；
    （Ⅱ）若平面ABD⊥平面CBD，且BD=$\frac{5}{2}$，求二面角C-AD-B的余弦值．

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    10．在三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC是边长为2的正三角形，侧面BB1C1C是矩形，D、E分别是线段BB1、AC1的中点．
    （1）求证：DE∥平面A1B1C1；
    （2）若平面ABC⊥平面BB1C1C，BB1=4，求三棱锥A-DCE的体积．

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    17．如图AB是圆O的直径，AF⊥AB，弦CD交AB、AF分别于E、F，交圆于点C．
    （1）证明：AF•DA=AC•DF
    （2）若圆的半径为2，OE=EB=$\frac{1}{2}$AF，ED=$\frac{3}{2}$，求CF的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    14．如图，设△ABC和△CDE都是等边三角形，且∠EBD=62°，则∠AEB的度数为122°．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．设四边形ABCD内接于圆，另一圆的圆心在边AB上并且与四边形的其余三边相切．证明：AD+BC=AB．

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