Question

设方程e^x=|ln（-x）|（其中e为自然对数的底数）的两个根分别为x₁，x₂，则（　　）

• A、x₁x₂＜0
• B、x₁x₂=0
• C、x₁x₂＞0
• D、0＜x₁x₂＜1

Answer 1

考点：根的存在性及根的个数判断

专题：计算题,作图题,函数的性质及应用

分析：由题意作y=e^x与y=|ln（-x）|的图象辅助分析，不妨设x₁＜-1＜x₂＜0，则由ex1=ln（-x₁），ex2=-ln（-x₂）；从而得到ln（x₁x₂）=ex1-ex2＜0，从而解得．

解答： 解：由题意作y=e^x与y=|ln（-x）|的图象如下，

不妨设x₁＜-1＜x₂＜0，
则由ex1=ln（-x₁），ex2=-ln（-x₂）；
则ln（-x₁）+ln（-x₂）=ex1-ex2；
即ln（x₁x₂）=ex1-ex2＜0；
故0＜x₁x₂＜1；
故选D．

点评：本题考查了学生的作图能力及函数的性质的应用，属于基础题．