Question

7．已知$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$是共起点的向量，$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$不共线，且存在m、n∈R使$\overrightarrow{c}$=m$\overrightarrow{a}$+n$\overrightarrow{b}$成立，若$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$、$\overrightarrow{c}$终点共线，则必有（　　）

• A． m+n=0
• B． m-n=1
• C． m+n=1
• D． m+n=-1

Answer 1

分析 根据题意判断出$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{c}$-$\overrightarrow{b}$是共线向量，可得$\overrightarrow{c}$-$\overrightarrow{b}$=λ（$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$），化简与条件对比求出m和n，即可判断出答案．

解答 解：∵若$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$、$\overrightarrow{c}$是共起点的向量，且终点共线，
∴$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{c}$-$\overrightarrow{b}$是共线向量，则$\overrightarrow{c}$-$\overrightarrow{b}$=λ（$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$），
∴$\overrightarrow{c}$=（λ+1）$\overrightarrow{b}$-λ$\overrightarrow{a}$，
∵存在m、n∈R使$\overrightarrow{c}$=m$\overrightarrow{a}$+n$\overrightarrow{b}$成立，∴m=-λ、n=λ+1，
则m+n=1，
故选：C．

点评 本题考查向量共线等价条件的应用，属于基础题．