【题目】如图所示,⊙O与⊙O′相交于A、B两点,过A引直线CD,EF分别交两圆于点C、D、E、F,EC与DF的延长线相交于点P,求证:∠P+∠CBD=180°.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】近年来随着我国在教育科研上的投入不断加大,科学技术得到迅猛发展,国内企业的国际竞争力得到大幅提升.伴随着国内市场增速放缓,国内有实力企业纷纷进行海外布局,第二轮企业出海潮到来.如在智能手机行业,国产品牌已在赶超国外巨头,某品牌手机公司一直默默拓展海外市场,在海外共设多个分支机构,需要国内公司外派大量
后、
后中青年员工.该企业为了解这两个年龄层员工是否愿意被外派工作的态度,按分层抽样的方式从
后和
后的员工中随机调查了
位,得到数据如下表:
愿意被外派 | 不愿意被外派 | 合计 | |
| |||
| |||
合计 |
|
(Ⅰ)根据调查的数据,是否有以上的把握认为“是否愿意被外派与年龄有关”,并说明理由;
(Ⅱ)该公司举行参观驻海外分支机构的交流体验活动,拟安排名参与调查的
后、
后员工参加.
后员工中有愿意被外派的
人和不愿意被外派的
人报名参加,从中随机选出
人,记选到愿意被外派的人数为
;
后员工中有愿意被外派的
人和不愿意被外派的
人报名参加,从中随机选出
人,记选到愿意被外派的人数为
,求
的概率.
参考数据:
(参考公式:,其中
).
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】随着手机的发展,“微信”越来越成为人们交流的一种方式.某机构对“使用微信交流”的态度进行调查,随机抽取了50人,他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成人数如下表.
年龄(单位:岁) | [15,25) | [25,35) | [35,45) | [45,55) | [55,65) | [65,75) |
频数 | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
赞成人数 | 5 | 10 | 12 | 7 | 2 | 1 |
(Ⅰ)若以“年龄45岁为分界点”,由以上统计数据完成下面列联表,并判断是否有99%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关;
年龄不低于45岁的人数 | 年龄低于45岁的人数 | 合计 | |
赞成 | |||
不赞成 | |||
合计 |
(Ⅱ)若从年龄在[25,35)和[55,65)的被调查人中按照分层抽样的方法选取6人进行追踪调查,并给予其中3人“红包”奖励,求3人中至少有1人年龄在[55,65)的概率.
参考数据如下:
附临界值表:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
的观测值:
(其中
)
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【题目】若函数y=f(x)同时满足:(ⅰ)对于定义域内的任意x,恒有f(x)+f(﹣x)=0;(ⅱ)对于定义域内的任意x1 , x2 , 当x1≠x2时,恒有 , 则称函数f(x)为“二维函数”.现给出下列四个函数:
①f(x)=
②f(x)=﹣x3+x
③
④
其中能被称为“二维函数”的有 (写出所有满足条件的函数的序号).
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【题目】某校从高一年级学生中随机抽取40名中学生,将他们的期中考试数学成绩(满分100分,成绩均为不低于40分的整数)分成六段: ,
,…,
,得到如图所示的频率分布直方图.
(1)求图中实数的值;
(2)若该校高一年级共有640人,试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数;
(3)若从数学成绩在与
两个分数段内的学生中随机选取2名学生,求这2名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率.
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【题目】已知椭圆:
的左焦点
,若椭圆上存在一点
,满足以椭圆短轴为直径的圆与线段
相切于线段
的中点
.
(1)求椭圆的方程;
(2)过坐标原点的直线交椭圆
:
于
、
两点,其中点
在第一象限,过
作
轴的垂线,垂足为
,连结
并延长交椭圆
于
,求证:
.
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【题目】已知圆:
和点
,动圆
经过点
且与圆
相切,圆心
的轨迹为曲线
.
(1)求曲线的方程;
(2)点是曲线
与
轴正半轴的交点,点
,
在曲线
上,若直线
,
的斜率分别是
,
,满足
,求
面积的最大值.
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