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【题目】如图所示,在平行四边形中,边的中点,将沿折起,使点到达点的位置,且

(1)求证; 平面平面

(2)若平面和平面的交线为,求二面角的余弦值.

【答案】(1)详见解析;(2).

【解析】

(1)先证明可得平面,从而证得结果;(2)以E为原点, 所在直线分别为轴建立空间直角坐标系.求出平面与平面的法向量,代入公式即可得到结果.

解:(1)连接BE,在平行四边形中,

,即,且.

中,得

又因为

,即.

又∵平面平面,且,∴平面

又∵平面,∴平面⊥平面.

(2)由(1)得两两垂直,故以E为原点, 所在直线分别为轴建立空间直角坐标系.则

.∴ .

可知是平面的一个法向量,

设平面的一个法向量为

,则 ,可取

所以

即所求二面角的余弦值为

练习册系列答案
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【题目】为了解儿子身高与其父亲身高的关系,随机调查了5对父子的身高,统计数据如下表所示.

1)从这五对父子任意选取两对,用编号表示出所有可能取得的结果,并求随机事件M两对父子中儿子的身高都不低于父亲的身高发生的概率;

2)由表中数据,利用最小二乘法关于的回归直线的方程.

参考公式:;回归直线:

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【题目】已知,函数.

1)讨论的单调性;

2)设,若的最大值为,求的取值范围.

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【题目】已知关于的不等式有且仅有两个正整数解(其中e=2.71828… 为自然对数的底数),则实数的取值范围是( )

A. ] B. ] C. [ D. [

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【题目】我国是水资源匮乏国家,节约用水是每个中国公民应有的意识.为了保护水资源,提倡节约用水,某城市对居民生活用水实行阶梯水价,计费方法如下表:

每户每月用水量

水价

不超过12的部分

3/

超过12但不超过18的部分

6/

超过18的部分

9/

1)该城市居民小张家月用水量记为,应交纳水费y(元),试建立yx的函数解析式,并作出其图像;

2)若小张家十月份交纳水费90元,求他家十月份的用水量.

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【题目】重庆朝天门批发市场某服装店试销一种成本为每件60元的服装,规定试销期间销售单价不低于成本单价,且获利不得高于成本的40%.经试销发现,销售量y(件)与销售单价x(元)符合一次函数,且时,时,.

1)求一次函数的表达式;

2)若该服装店获得利润为W元,试写出利润与销售单价x之间的关系式;销售单价定为多少元时,服装店可获得最大利润,最大利润是多少元?

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【题目】已知函数.

1)当时,解不等式

2)若关于的方程在区间上恰有一个实数解,求的取值范围;

3)设,若存在使得函数在区间上的最大值和最小值的差不超过1,求的取值范围.

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【题目】某学校有1200名学生,随机抽出300名进行调查研究,调查者设计了一个随机化装置,这是一个装有大小、形状和质量完全相同的10个红球,10个绿球和10个白球的袋子.调查中有两个问题:

问题1:你的阳历生日月份是不是奇数?

问题2:你是否抽烟?

每个被调查者随机从袋中摸出1个球(摸出后再放回袋中).若摸到红球就如实回答第一个问题,若摸到绿球,则不回答任何问题;若摸到白球,则如实回答第二个问题.所有回答“是”的调查者只需往一个盒子中放一个小石子,回答“否”的被调查者什么也不用做.最后收集回来53个小石子,估计该学校吸烟的人数有多少?

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【题目】已知一个口袋有个白球,个黑球,这些球除颜色外全部相同,现将口袋中的球随机逐个取出,并依次放入编号为的抽屉内.

(1)求编号为的抽屉内放黑球的概率;

(2)口袋中的球放入抽屉后,随机取出两个抽屉中的球,求取出的两个球是一黑一白的概率.

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