Question

某校设计了一个实验学科的实验考查方案：考生从6道备选题中一次性随机抽取3题，按照题目要求独立完成全部实验操作. 已知6道备选题中考生甲有4题能正确完成，2题不能完成；考生乙每题正确完成的概率都是，且每题正确完成与否互不影响.  求：

(Ⅰ)求甲恰好能够正确解答两题的概率。

(Ⅱ)分别写出甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列并求出它们的数学期望。

Answer 1

解：（Ⅰ）甲正确解答出两题的概率为

P==┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分

设考生甲、乙正确完成实验操作的题数分别为、，

则取值分别为1，2，3；取值分别为0，1，2，3.            

，，.

∴考生甲正确完成题数的概率分布列为

	1	2	3

                           

                                           

                         

┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈7分

∵，

同理：，，.

∴考生乙正确完成题数的概率分布列为：

	0	1	2	3

┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈10分

 (Ⅱ)∵.    ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈11分

.  ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈12分