Question

已知全集U=R，集合A={x|x²-x-2＞0，x∈R}，B=（0，+∞），则（C_UA）∩B=________．

Answer 1

（0，2]
分析：将集合A中的不等式左边的多项式分解因式，然后根据两数相乘积为正，得到两因式同号，转化为两个一元一次不等式组，求出不等式组的解集得到x的范围，确定出集合A，再由全集为R，求出A的补集，找出A补集与集合B的公共部分，即可确定出所求的集合．
解答：将集合A中的不等式x²-x-2＞0，
因式分解得：（x-2）（x+1）＞0，
可化为：或，
解得：x＞2或x＜-1，
∴集合A=（-∞，-1）∪（2，+∞），又全集U=R，
∴C_UA=[-1，2]，又B=（0，+∞），
则（C_UA）∩B=（0，2]．
故答案为：（0，2]
点评：此题属于以一元二次不等式的解法为平台，考查了补集及交集的运算，利用了转化的数学思想，是高考中常考的题型．