【题目】某工厂的污水处理程序如下:原始污水必先经过A系统处理,处理后的污水(A级水)达到环保标准(简称达标)的概率为.经化验检测,若确认达标便可直接排放;若不达标则必须进行B系统处理后直接排放.
某厂现有个标准水量的A级水池,分别取样、检测. 多个污水样本检测时,既可以逐个化验,也可以将若干个样本混合在一起化验.混合样本中只要有样本不达标,则混合样本的化验结果必不达标.若混合样本不达标,则该组中各个样本必须再逐个化验;若混合样本达标,则原水池的污水直接排放.
现有以下四种方案,
方案一:逐个化验;
方案二:平均分成两组化验;
方案三:三个样本混在一起化验,剩下的一个单独化验;
方案四:混在一起化验.
化验次数的期望值越小,则方案的越“优”.
(Ⅰ) 若,求个A级水样本混合化验结果不达标的概率;
(Ⅱ) 若,现有个A级水样本需要化验,请问:方案一,二,四中哪个最“优”?
(Ⅲ) 若“方案三”比“方案四”更“优”,求的取值范围.
【答案】(Ⅰ);(II)见解析;(III)见解析.
【解析】试题分析:(Ⅰ)根据所给相互独立事件重复发生的概率为两相互独立事件概率乘积,及相互独立事件的概率和为,可得结果;(Ⅱ)分别求出三种方案对应分布列,进一步求出各自的期望值,比较期望值大小得最优方案;(Ⅲ)分别求出期望值,利用期望大小关系建立关于的不等式,解得的取值范围.
试题解析:(Ⅰ)该混合样本达标的概率是; 2分
所以根据对立事件原理,不达标的概率为.
(II)方案一:逐个检测,检测次数为.
方案二:由(I)知,每组两个样本的检测时,若达标则检测次数为,概率为;若不达标则检测次数为,概率为. 故方案二的检测次数, 可能取, , .概率分布列如下,
可求得方案二的期望为,
方案四:混在一起检测,记检测次数为, 可取, .概率分布列如下,
可求得方案四的期望为.
比较可得,故选择方案四最“优”.
(III)解:方案三:设化验次数, 可取, .
;
方案四:设化验次数, 可取, .
;
由题意得 .
故当时,方案三比方案四更“优”.
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【题目】随着生活水平的提高,人们对空气质量的要求越来越高,某机构为了解公众对“车辆限行”的态度,随机抽查人,并将调查情况进行整理后制成下表:
年龄(岁) | |||||
频数 | |||||
赞成人数 |
(1)完成被调查人员年龄的频率分布直方图,并求被调査人员中持赞成态度人员的平均年龄约为多少岁?
(2)若从年龄在的被调查人员中各随机选取人进行调查.请写出所有的基本亊件,并求选取人中恰有人持不赞成态度的概率.
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【题目】已知点A(﹣ ,0),B( ,0),P是平面内的一个动点,直线PA与PB交于点P,且它们的斜率之积是﹣ .
(1)求动点P的轨迹C的方程;
(2)设直线l:y=kx+1与曲线C交于M、N两点,当线段MN的中点在直线x+2y=0上时,求直线l的方程.
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【题目】设等差数列{an}的公差为d,前n项和为Sn , 等比数列{bn}的公比为q,已知b1=a1 , b2=2,q=d,S10=100.
(1)求数列{an},{bn}的通项公式
(2)当d>1时,记cn= ,求数列{cn}的前n项和Tn .
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【题目】某种产品的质量以其质量指标值衡量,并依据质量指标值划分等极如下表:
质量指标值 | |||
等级 | 三等品 | 二等品 | 一等品 |
从某企业生产的这种产品中抽取200件,检测后得到如下的频率分布直方图:
(1)根据以上抽样调查数据 ,能否认为该企业生产的这种产品符合“一、二等品至少要占全部产品90%”的规定?
(2)在样本中,按产品等极用分层抽样的方法抽取8件,再从这8件产品中随机抽取4件,求抽取的4件产品中,一、二、三等品都有的概率;
(3)该企业为提高产品质量,开展了“质量提升月”活动,活动后再抽样检测,产品质量指标值近似满足,则“质量提升月”活动后的质量指标值的均值比活动前大约提升了多少?
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【题目】已知圆C的圆心在坐标原点,且与直线l1:x﹣y﹣2 =0相切 (Ⅰ)求直线l2:4x﹣3y+5=0被圆C所截得的弦AB的长.
(Ⅱ)过点G(1,3)作两条与圆C相切的直线,切点分别为M,N,求直线MN的方程
(Ⅲ) 若与直线l1垂直的直线l与圆C交于不同的两点P,Q,若∠POQ为钝角,求直线l纵截距的取值范围.
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【题目】下列说法:
①若f(x)=ax2+(2a+b)x+2(其中x∈[﹣1,a])是偶函数,则实数b=﹣2;
②f(x)= + 既是奇函数又是偶函数;
③若f(x+2)= ,当x∈(0,2)时,f(x)=2x , 则f(2015)=2;
④已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数,且对任意的x,y∈R都满足f(xy)=xf(y)+yf(x),则f(x)是奇函数.其中所有正确命题的序号是 .
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