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    （本小题满分15分）已知函数，

    （Ⅰ）判断函数的奇偶性；

    （Ⅱ）求函数的单调区间；

    （Ⅲ）若关于的方程有实数解，求实数的取值范围．

     

     

    【答案】

    解：（Ⅰ）函数的定义域为{且}

          ∴为偶函数  

    （Ⅱ）当时， 

    若，则，递减；  

    若，   则，递增．

    再由是偶函数，[来源:]

    得的递增区间是和；

    递减区间是和．

    （Ⅲ）由，得：     令

    当，     显然

    时，，      时，，

    ∴时， [来源:学。科。网]

    又，为奇函数    ∴时，

    ∴的值域为（－∞，－1]∪[1，＋∞）

    ∴若方程有实数解，则实数的取值范围是（－∞，－1]∪[1，＋∞）．

     

    【解析】略

     

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    （本小题满分15分）

    已知函数

    （Ⅰ）求函数的单调区间；

    （Ⅱ）若，试分别解答以下两小题.

    （ⅰ）若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围；

    （ⅱ）若是两个不相等的正数，且，求证：．

     

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    上、下焦点，其中也是抛物线：的焦点，

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    (本小题满分15分)

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    （Ⅰ）若，且，求椭圆的离心率；

    （Ⅱ）若求的最大值和最小值。

     

     

     

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    （本小题满分15分）若函数在定义域内存在区间，满足在上的值域为，则称这样的函数为“优美函数”.

    （Ⅰ）判断函数是否为“优美函数”？若是，求出；若不是，说明理由；

    （Ⅱ）若函数为“优美函数”，求实数的取值范围．

     

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    （1）第1次抽到理科题的概率；

    （2）第1次和第2次都抽到理科题的概率；

    （3）在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到文科题的概率

     

     

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