Question

一个棱长为a的正四面体纸盒内放一个正方体，并且能使正方体在纸盒内可以任意转动，则正方体棱长最大为

2

6

a

．

Answer 1

分析：正方体在正四面体的内切球内，求出内切球的直径，就是正方体的对角线的长，然后求出正方体的棱长．

解答：解：由题意，正方体在正四面体的内切球内，求出内切球的直径，就是正方体的对角线的长，然后求出正方体的棱长．
设球的半径为：r，由正四面体的体积得：4×

1

3

×r×

3

4

a2=

1

3

×

3

4

a2×

a2-( 3 3 a)2

，解得r=

6

12

a
设正方体的最大棱长为x，则

3

x=

6

6

a，解得x=

2

6

a
故答案为：

2

6

a．

点评：本题考查点、线，面距离的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．