Question

10．△ABC中，点M是边BC的中点，|$\overrightarrow{AB}$|=4，|$\overrightarrow{AC}$|=3，则$\overrightarrow{AM}$•$\overrightarrow{BC}$=$-\frac{7}{2}$．

Answer 1

分析 把$\overrightarrow{AM}、\overrightarrow{BC}$用向量$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AC}$表示，展开后求得答案．

解答 解：如图，
∵|$\overrightarrow{AB}$|=4，|$\overrightarrow{AC}$|=3，
∴$\overrightarrow{AM}$•$\overrightarrow{BC}$=$\frac{1}{2}（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}）•（\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}）$=$\frac{1}{2}（|\overrightarrow{AC}{|}^{2}-|\overrightarrow{AB}{|}^{2}）$
=$\frac{1}{2}（{3}^{2}-{4}^{2}）=-\frac{7}{2}$．
故答案为：$-\frac{7}{2}$．

点评 本题考查平面向量的数量积运算，考查向量加法、减法的三角形法则，是基础题．