【题目】某中学随机选取了名男生,将他们的身高作为样本进行统计,得到如图所示的频率分布直方图.观察图中数据,完成下列问题.
(Ⅰ)求的值及样本中男生身高在(单位: )的人数;
(Ⅱ)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替,通过样本估计该校全体男生的平均身高;
(Ⅲ)在样本中,从身高在和(单位: )内的男生中任选两人,求这两人的身高都不低于的概率.
【答案】(1)(2)(3)
【解析】试题分析:(1)根据频率直方图的总面积为1,可求得,n=N*高*组距。(2)平均数为,每个区间的中点值与频率乘积和。
(3)学生身高在内的人有个,记这四人为.所以,身高在和内的男生共人。采用枚举可得总共15个基本事件,满足的有6个。。
试题解析:(Ⅰ)根据题意, .
解得 .
所以样本中学生身高在内(单位: )的人数为
.
(Ⅱ)设样本中男生身高的平均值为,则
.
所以,该校男生的平均身高为.
(Ⅲ)样本中男生身高在内的人有
(个),记这两人为.
由(Ⅰ)可知,学生身高在内的人有个,记这四人为.
所以,身高在和内的男生共人.
从这人中任意选取人,有,
共种情况.
设所选两人的身高都不低于为事件,事件包括,共种情况.
所以,所选两人的身高都不低于的概率为.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数f(x)=ex , 对于实数m、n、p有f(m+n)=f(m)+f(n),f(m+n+p)=f(m)+f(n)+f(p),则p的最大值等于 .
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数, .
(Ⅰ)若直线 与曲线和分别交于两点.设曲线
在点处的切线为, 在点处的切线为.
(ⅰ)当时,若 ,求的值;
(ⅱ)若,求的最大值;
(Ⅱ)设函数在其定义域内恰有两个不同的极值点, ,且.
若,且恒成立,求的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知数列{an}的前n项和为Sn , a1=﹣ ,Sn+ =an﹣2(n≥2,n∈N)
(1)求S2 , S3 , S4的值;
(2)猜想Sn的表达式;并用数学归纳法加以证明.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】为调查高中生的数学成绩与学生自主学习时间之间的相关关系,长郡中学数学教师对新入学的45名学生进行了跟踪调查,其中每周自主做数学题的时间不少于15小时的有19人,余下的人中,在高三模拟考试中数学平均成绩不足120分的占,统计成绩后,得到如下的列联表:
分数大于等于120分 | 分数不足120分 | 合计 | |
周做题时间不少于15小时 | 4 | 19 | |
周做题时间不足15小时 | |||
合计 | 45 |
(1)请完成上面的列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“高中生的数学成绩与学生自主学习时间有关”;
(2)(ⅰ)按照分层抽样的方法,在上述样本中,从分数大于等于120分和分数不足120分两组学生中抽取9名学生,设抽到的不足120分且周做题时间不足15小时的人数是,求的分布列(概率用组合数算式表示);
(ⅱ)若将频率视为概率,从全校大于等于120分的学生中随机抽取20人,求这些人中周做题时间不少于15小时的人数的期望和方差.
附:
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,AA1=AD=1,E为CD中点.
(1)求证:C1D∥平面AB1E;
(2)求证:BC1⊥B1E;
(3)若AB= ,求二面角E﹣AB1﹣B的正切值.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com