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    在四棱锥，平面，，，，.

    （1）       求证：平面平面；

    （2）       当点到平面的距离为时，求二面角的余弦值；

    （3）       当为何值时，点在平面内的射影恰好是的重心.

    1）连接交于，易知，而面，，又面，又面，平面平面（4分）

    （2）由面得，又，面

    又面面面（5分）

    过作于面，是点到平面的距离（6分）故（8分）所以

    作于，连接，，为所求

    在，

    （3）连接，则重心在上，且，连接（9分）

    已知面，所以（10分），

    由可得，解得

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （08年新建二中二模）如图,在四棱锥中,平面平面,,,是的中点.  

    (Ⅰ)求证：平面；

    (Ⅱ)求与平面所成角的正切值；

    (Ⅲ)求二面角的大小.

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    科目：高中数学 来源：2011届黑龙江省哈尔滨九中高三第二次模拟测试数学理卷 题型：解答题

    在四棱锥，平面，，，，.

    （1）求证：平面平面；
    （2）当点到平面的距离为时，求二面角的余弦值；
    （3）当为何值时，点在平面内的射影恰好是的重心.

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    科目：高中数学 来源：2013届内蒙古高三第二次模拟考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本题满分12分）在四棱锥中,平面,,,

    .

    (Ⅰ)证明;

    (Ⅱ)求二面角的正弦值;

    (Ⅲ)设为棱上的点,满足异面直线与所成的角为,求的长.

     

     

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    科目：高中数学 来源：2014届河南安阳一中高二第一次阶段测试数学试卷（奥数班）（解析版） 题型：解答题

    在四棱锥中,⊥平面，，,,,是的中点.

    (Ⅰ)证明:⊥平面；

    (Ⅱ)若直线与平面所成的角和与平面所成的角相等,求四棱锥的体积.

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年哈三中高三下学期第二次模拟考试数学理卷 题型：解答题

    在四棱锥，平面，，，，.

    （1）求证：平面平面；

    （2）当点到平面的距离为时，求二面角的余弦值；

    （3）当为何值时，点在平面内的射影恰好是的重心.

     

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