【题目】在某单位的食堂中，食堂每天以
元/斤的价格购进米粉，然后以4.4元/碗的价格出售，每碗内含米粉0.2斤，如果当天卖不完，剩下的米粉以2元/斤的价格卖给养猪场.根据以往统计资料，得到食堂某天米粉需求量的频率分布直方图如图所示，若食堂某天购进了80斤米粉，以
（单位：斤）（其中
）表示米粉的需求量， 
（单位：元）表示利润.
(Ⅰ)计算当天米粉需求量的平均数，并直接写出需求量的众数和中位数；
(Ⅱ) 将表示为的函数；
（Ⅲ）根据直方图估计该天食堂利润不少于760元的概率.
【答案】(1) 平均数为75.5，众数为75，中位数为75.
(2) 
.
(3) 该天食堂利润不少于760元的概率为0.65.
【解析】
由频率分布直方图的数值计算可得平均数，众数，中位数
由题意，当
时，求出利润
，当
时，求出利润，由此能求出关于
的函数解析式
设利润不少于
元为事件
，利润不少于元时，即
，再根据直方图利用概率计算公式求出对应的概率
(Ⅰ)由频率分布直方图知
所以平均数为75.5，众数为75，中位数为75.
(Ⅱ)一斤米粉的售价是
元.
当时， 
当时， 
故
（Ⅲ）设利润不少于760元为事件，利润不少于760元时，即
.
解得
，即.由直方图可知，当时，
.
故该天食堂利润不少于760元的概率为0.65.
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【题目】下列说法中正确的有______个.
①空间中三条直线交于一点，则这三条直线共面；
②一个平行四边形确定一个平面；
③若一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角相等；
④已知两个不同的平面
和
，若
，
，且
，则点
在直线
上.
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【题目】已知椭圆
:
过点
和点
.
（Ⅰ）求椭圆
的方程;
（Ⅱ）设直线
与椭圆
相交于不同的两点
, 
,是否存在实数
,使得
?若存在,求出实数
;若不存在,请说明理由.
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【题目】已知定点
，动点
异于原点
在y轴上运动，连接FP，过点P作PM交x轴于点M，并延长MP到点N，且
，
．
求动点N的轨迹C的方程；
若直线l与动点N的轨迹交于A、B两点，若
且
，求直线l的斜率k的取值范围．
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【题目】已知椭圆
： 
（
为参数），
是上的动点，且满足
（
为坐标原点），以原点为极点，以
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点
的极坐标为
（1）求线段
的中点
的轨迹
的普通方程；
（2）证明：
为定值，并求
面积的最大值。
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【题目】在人群流量较大的街道，有一中年人吆喝“送钱”，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球（其体积、质地完成相同），旁边立着一块小黑板写道：
摸球方法：从袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱．
（1）摸出的3个球为白球的概率是多少？
（2）摸出的3个球为2个黄球1个白球的概率是多少？
（3）假定一天中有100人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一个月（按30天计）能赚多少钱？
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【题目】某大学志愿者协会有
名同学,成员构成如下表,其中表中部分数据不清楚,只知道从这
名同学中随机抽取一位,抽到该名同学为“数学专业”的概率为
.
性别 专业 | 中文 | 英语 | 数学 | 体育 |
男 |
|
|
|
|
女 |
|
|
|
|
现从这
名同学中随机抽取
名同学参加社会公益活动（每位同学被选到的可能性相同）.
（Ⅰ）求
的值;
（Ⅱ）求选出的
名同学恰为专业互不相同的男生的概率
（Ⅲ）设
为选出的
名同学中“女生或数学专业”的学生的人数,求随机变量
的分布列及其数学期望
.
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