Question

14、如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中：
①BM与DE平行；
②CN与BE是异面直线；
③CN与BM成60°角；
④DM与BN垂直．
以上四个命题中，正确的是

③④

．

Answer 1

分析：将展开图复原为几何体，如图，容易判断选项的正误，得出结果．

解答：解：展开图复原的正方体如图，不难看出：
①BM与ED平行；错误的，是异面直线；
②CN与BE是异面直线，错误；是平行线；
③从图中连接AN，AC，由于几何体是正方体，故三角形ANC是等边三角形，所以AN与CN的夹角是60°，又AN∥BM，故CN与BM成60°；正确；
④CN与AF垂直．正确
判断正确的答案为③④．
故答案为：③④．

点评：本题考查正方体的结构特征，异面直线的判定，异面直线及其所成的角，空间中直线与直线之间的位置关系，几何体的折叠与展开，考查空间想象能力，是基础题．