Question

1．F₁、F₂分别是椭圆x²+2y²=1的左、右焦点，点P在椭圆上，线段PF₂与y轴的交点为M，且$\overrightarrow{{F}_{1}M}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{{F}_{1}{F}_{2}}$+$\overrightarrow{{F}_{1}P}$），则点M到坐标原点O的距离是（　　）

• A． $\frac{1}{4}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． 1
• D． 2

Answer 1

分析 画出图形，利用椭圆的简单性质判断M的位置，求解即可．

解答 解：F₁、F₂分别是椭圆x²+2y²=1的左、右焦点，点P在椭圆上，
线段PF₂与y轴的交点为M，且$\overrightarrow{{F}_{1}M}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{{F}_{1}{F}_{2}}$+$\overrightarrow{{F}_{1}P}$），如图：
x²+2y²=1，可得a=1，b=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，c=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
可知OM∥$\frac{1}{2}$F₁P，|F₁P|=$\frac{1}{2}$，
则点M到坐标原点O的距离是：$\frac{1}{4}$．
故选：A．

点评 本题考查椭圆的简单性质的应用，向量的应用．考查转化思想以及计算能力．